На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

   Решение

Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

   Решение

Хорда AB делит окружность на две дуги, из которых меньшая равна 130^o, а большая делится хордой AC в отношении 31:15, считая от точки A. Найдите угол BAC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1284]      

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что  AC ^. AD/AM = BC ^. BD/BM.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что  OAH = |B - C|.

Прислать комментарий

Решение

Хорда AB делит окружность на две дуги, из которых меньшая равна 130^o, а большая делится хордой AC в отношении 31:15, считая от точки A. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3:5, проведена касательная. Найдите острый угол между хордой и касательной.

Прислать комментарий

Решение

Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1284]