Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]

Задача 52931

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 1. Некоторая окружность касается диагонали AC прямоугольника ABCD в точке E и касается прямой, проходящей через вершины C и D этого же прямоугольника, в точке D. Через точку E проведён перпендикуляр EF к стороне CD (точка F — основание этого перпендикуляра). Найдите угол BAC, если известно, что площадь трапеции AEFD равна a.

Прислать комментарий Решение

Задача 53658

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через произвольную точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые параллельные сторонам треугольника. При этом треугольник разбивается на три параллелограмма и три треугольника. Докажите, что произведение площадей параллелограммов в восемь раз больше произведения площадей треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 54997

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54354

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC ( $\angle$ C = 90^o) и треугольник DEF расположены так, что точка D лежит на стороне AB, а точка E — на продолжении стороны AB за точку A. Отрезок KL является средней линией в обоих треугольниках, и площадь четырёхугольника DKLB составляет ${\frac{5}{8}}$ площади треугольника ABC. Найдите угол DEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 54355

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Средняя линия KL равностороннего треугольника ABC является также средней линией треугольника DEF, у которого вершина D лежит на отрезке AC, а вершина F на продолжении стороны AC за точку C. Площадь четырёхугольника DKLC составляет ${\frac{3}{8}}$ площади треугольника DEF. Найдите угол EDF.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]