В окружность радиуса  3 +   вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 181]      

Дан треугольник ABC и такая точка F, что  ∠AFB = ∠BFC = ∠CFA.  Прямая, проходящая через F и перпендикулярная BC, пересекает медиану, проведённую из вершины A, в точке A₁. Точки B₁ и C₁ определяются аналогично. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ являются тремя вершинами правильного шестиугольника, три другие вершины которого лежат на сторонах треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано конечное множество $S$ точек, окрашенных в красный и зеленый цвета. Назовем множество разделимым, если для него найдется такой треугольник, что все точки одного цвета лежат строго внутри, а все точки другого – строго вне треугольника. Известно, что любые 1000 точек из $S$ образуют разделимое множество. Обязательно ли все множество $S$ разделимо?

Прислать комментарий

Решение

У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся кусочки между всеми друзьями так, чтобы каждый получил суммарно одну и ту же долю пиццы по площади. Найдутся ли такие разрезания, если а) N = 201; б) N = 400?

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса  3 +   вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 181]