Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 283]

Задача 116940

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую A₁C₁ в точках A' и C'. Касательные к Ω, проведённые в точках A' и C', пересекаются в точке B'. Докажите, что прямая BB' проходит через центр окружности Ω.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53029

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса 1 + $\sqrt{2}$ описана около равнобедренного прямоугольного треугольника. Найдите радиус окружности, которая касается катетов этого треугольника и внутренним образом касается окружности, описанной около него.

Прислать комментарий Решение

Задача 53269

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через точку D и касающаяся сторон AB и BC равнобедренной трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD соответственно в точках M и N. Известно, что AM : DM = 1 : 3, CN : DN = 4 : 3. Найдите основание BC, если AB = 7 и AD = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 53957

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол при вершине A треугольника ABC равен 120^o. Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что расстояние от вершины A до центра окружности равно периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54364

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD известно, что $\angle$ BAD = 45^o, $\angle$ ADC = 90^o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 283]