Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 245]

Задача 108631

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны, AB = CD, AE – биссектриса угла A. Докажите, что ED || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115325

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115611

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Угол A треугольника ABC в два раза больше угла B. Докажите, что BC² = (AC + AB)AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55272

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины A, если BC = 18, AC = 15, AB = 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 53105

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписан в окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом DE : EA = k. Найдите отношение CE к BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 245]