Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 122]

Задача 52468

[Теорема Птолемея]

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53251

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K, L, M делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AK : KB = CL : LB = CM : MD = 1 : 2. Радиус описанной окружности треугольника KLM равен ⁵/₂, KL = 4, LM = 3. Какова площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что KM < KL?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53252

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B, C делят стороны выпуклого четырёхугольника KLMN в отношении AK : AL = BM : BL = CM : CN = 1 : 2. Площадь четырёхугольника KLMN
равна 9, AB = BC = 2. Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что AC > AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53807

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 14 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG перпендикулярны, EG = 10. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53808

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция AEFG (EF || AG) расположена в квадрате ABCD со стороной 3 так, что точки E, F и G лежат на сторонах AB, BC и CD соответственно. Диагонали AF и EG трапеции перпендикулярны, BF = 1. Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 122]