Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что в треугольнике угол
A острый тогда и
только тогда, когда
ma >
a/2.
Решение
В треугольной пирамиде
PABC боковое ребро
PB перпендикулярно
плоскости основания
ABC ,
PB = 6
,
AB = BC = 
,
AC = 2
.
Сфера, центр
O которой лежит на грани
ABP , касается плоскостей остальных
граней пирамиды. Найдите расстояние от центра
O сферы до ребра
AC .
Решение
У Вани работает 10 сотрудников. Каждый месяц Ваня повышает зарплату на 1 рубль
ровно девятерым (по своему выбору).
Как Ване повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? (Зарплата – целое число рублей.)
Решение
Имеются 12-литровый бочонок, наполненный квасом, и два пустых бочонка –
в 5 и 8 л. Попробуйте, пользуясь этими бочонками:
а) разделить квас на две части – 3 и 9 л;
б) разделить квас на две равные части.
Решение
На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
Решение
Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение
Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.
Решение
Фильтр
