Страница:
<< 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
Длины всех сторон прямоугольного треугольника
являются целыми числами, причем наибольший общий делитель
этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2
mn
и
m2 -
n2, а гипотенуза равна
m2 +
n2, где
m и
n — натуральные числа.
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а
длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа
равны 3, 4, 5.
Приведите пример вписанного четырехугольника
с попарно различными целочисленными длинами сторон,
у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной
окружности — целые числа (Брахмагупта).
а) Укажите два прямоугольных треугольника, из
которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь
которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины
сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник
можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными
сторонами.
Страница:
<< 1 2 3 >> [Всего задач: 15]