ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc).

   Решение

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 373]      

  с решениями  

Задача 57428

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что lalblc$ \le$rp2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57432

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  2bc cos$ \alpha$/(b + c) < b + c - a < 2bc/a.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57433

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc).
Прислать комментарий     Решение

Задача 57437

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  6r $ \leq$ a + b.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57438

Тема:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{r_a}{h_a}}$ + $ {\frac{r_b}{h_b}}$ + $ {\frac{r_c}{h_c}}$ $ \geq$ 3.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 373]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .