Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 373]

Задача 57495

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие внутренние точки A₁, B₁ и C₁, что AA₁ = BB₁ = CC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57502

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC биссектриса AD, медиана BM и высота CH пересекаются в одной точке. В каких пределах может изменяться величина угла A?

Прислать комментарий Решение

Задача 57503

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC стороны равны a, b, c; соответственные углы (в радианах) равны $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ . Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\pi}{3}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle {\frac{a\alpha +b\beta +c\gamma }{a+b+c}}$ < $\displaystyle {\frac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57504

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что AO sin BOC + BO sin AOC + CO sin AOB $\leq$ p.

Прислать комментарий Решение

Задача 57505

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB. Докажите, что угол ABD не острый.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 373]