Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 122]
Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной
длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?
На клетчатой бумаге выбраны три точки
A,
B,
C, находящиеся в вершинах
клеток. Докажите, что если треугольник
ABC остроугольный, то внутри или
на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах
целочисленной решетки. Внутри его лежит
n узлов решетки, а на
границе
m узлов. Докажите, что его площадь равна
n +
m/2 - 1 (
формула
Пика).
Вершины треугольника
ABC расположены в узлах
целочисленной решетки, причем на его сторонах других
узлов нет, а внутри его есть ровно один узел
O. Докажите,
что
O — точка пересечения медиан треугольника
ABC.
[Теорема Минковского]
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10
|
Начало координат является центром симметрии
выпуклой фигуры площадью более 4. Докажите, что эта
фигура содержит хотя бы одну точку с целыми координатами,
отличную от начала координат.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 122]