Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 122]
Внутри выпуклой фигуры с площадью
S и полупериметром
p нет точек
целочисленной решётки. Докажите, что
Sp.
Выпуклая фигура
имеет площадь
S и полупериметр
p. Докажите, что если
S >
np для некоторого натурального
n, то
содержит по крайней мере
n
целочисленных точек.
Внутри выпуклой фигуры с площадью
S и полупериметром
p лежит
n
узлов решетки. Докажите, что
n >
S -
p.
|
|
Сложность: 7 Классы: 9,10,11
|
а) На плоскости лежит правильный восьмиугольник. Его разрешено "перекатывать" по плоскости, переворачивая (симметрично отражая) относительно любой стороны. Докажите, что для любого круга можно перекатить восьмиугольник в такое положение, что его центр окажется внутри круга.
б) Решите аналогичную задачу для правильного пятиугольника.
в) Для каких правильных n-угольников верно аналогичное утверждение?
Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами (p, q).
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 122]