Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 138]
|
[Целозначные многочлены]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что 
где d0, d1, ..., dn – некоторые целые числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n
принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 10×10 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны.
б) В таблицу 100×100 вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Всегда ли можно переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы в строках были различны?
На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 138]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
Решение 
