Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

   Решение

Петя склеил многогранник, затем разрезал его по рёбрам на отдельные грани, сложил в конверт и послал Ване.
Верно ли, что Ваня склеит из этих граней такой же многогранник, какой был у Пети?

   Решение

Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
   а) равные многоугольники;
   б) правильные многоугольники?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]