Версия для печати
Убрать все задачи

---

В стране лингвистов существует n языков. Там живет m людей, каждый из которых знает ровно три языка, причём для разных людей эти наборы различны. Известно, что максимальное число людей, любые два из которых могут поговорить без посредников, равно k. Оказалось, что  11n ≤ k ≤ ^m/₂.
Докажите, что тогда в стране найдутся хотя бы mn пар людей, которые не смогут поговорить без посредников.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115978

Темы:   [ Правило произведения ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116428

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65676

Темы:   [ Правило произведения ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В стране лингвистов существует n языков. Там живет m людей, каждый из которых знает ровно три языка, причём для разных людей эти наборы различны. Известно, что максимальное число людей, любые два из которых могут поговорить без посредников, равно k. Оказалось, что  11n ≤ k ≤ ^m/₂.
Докажите, что тогда в стране найдутся хотя бы mn пар людей, которые не смогут поговорить без посредников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77913

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Числа Каталана ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110177

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Каких точных квадратов, не превосходящих 10²⁰, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями