К граням тетраэдра восстановлены перпендикуляры в их точках пересечения медиан.
Докажите, что проекции трёх перпендикуляров на четвёртую грань пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]      

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Через середину ребра AB куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром, равным a, проведена плоскость, параллельная прямым BD₁ и A₁C₁.

1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB₁?

2) Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий

Решение

К граням тетраэдра восстановлены перпендикуляры в их точках пересечения медиан.
Докажите, что проекции трёх перпендикуляров на четвёртую грань пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий

Решение

Через середины M и N рёбер AD и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали DB1 . Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро BB1 ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]