Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 373]

Задача 111266

Темы:	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sinα + sinβ + sinγ > 2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 79257

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный) пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет лежать внутри этого пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108204

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Терешин Д.А.

Пусть a , b и c – стороны треугольника, m_a , m_b и m_c – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что

+ + 6D.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73552

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

Прислать комментарий Решение

Задача 57308

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 5
Классы: 8

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 373]