Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 289]

Задача 78750

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Внутри круга радиуса 1 м расположены n точек. Доказать, что в круге или на его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не меньше n метров.

Прислать комментарий Решение

Задача 79271

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из отрезков, имеющих длины a, b и c, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами ${\frac{1}{a+c}}$ , ${\frac{1}{b+c}}$ , ${\frac{1}{a+b}}$ также можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 86497

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97886

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97992

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мустафаев Я.

Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 289]