Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]

Задача 32033

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34883

Темы:	[	Параллельный перенос	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

а) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы и фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9 ходов все фишки окажутся на одной прямой? б) А после 10 ходов?

Прислать комментарий Решение

Задача 78019

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Обратный ход	]
	[	Последовательности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Если дан ряд из 15 чисел

a₁, a₂,..., a₁₅, (1)

то можно написать второй ряд

b₁, b₂,..., b₁₅, (2)

где b_i(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших a_i. Существует ли ряд чисел a_i, если дан ряд чисел b_i:

1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79302

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Обратный ход	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности: а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975?

Прислать комментарий Решение

Задача 79304

Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Обратный ход	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Гуревич Г.А.

В последовательности 19752... каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретится ли в этой последовательности:
а) набор цифр 1234; 3269; б) вторично набор 1975; в) набор 8197?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]