Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 303]

Задача 53705

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра этой окружности, если BM = $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53939

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86500

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103735

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Изобразите множество середин всех отрезков, концы которых лежат а) на данной полуокружности; б) на диагоналях данного квадрата.

Прислать комментарий Решение

Задача 52439

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет AC равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причём CD = 3. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 303]