Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 5 отрезков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости проведено несколько прямых, никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что в областях, на которые прямые поделили плоскость, можно расставить положительные числа так, чтобы суммы чисел по обе стороны каждой из проведённых прямых были равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости дано N прямых (N > 1), никакие три из которых не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны. Докажите, что в частях, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно расставить ненулевые целые числа, по модулю не превосходящие N, так, что суммы чисел по любую сторону от любой из данных прямых равны нулю.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
Решение 
