Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 126]

Задача 116668

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

В каждой клетке таблицы 10×10 записано число. В каждой строке подчеркнули наибольшее число (или одно из наибольших, если их несколько), а в каждом столбце – наименьшее (или одно из наименьших). Оказалось, что все подчёркнутые числа подчёркнуты ровно два раза. Докажите, что все числа, записанные в таблице, между собой равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109930

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Малинникова Е.

На предприятии трудятся 50000 человек. Для каждого из них сумма количества его непосредственных начальников и его непосредственных подчинённых равна 7. В понедельник каждый работник предприятия издаёт приказ и выдаёт копию этого приказа каждому своему непосредственному подчинённому (если такие есть). Далее, каждый день работник берёт все полученные им в предыдущий день приказы и либо раздаёт их копии всем своим непосредственным подчинённым, либо, если таковых у него нет, выполняет приказы сам. Оказалось, что в пятницу никакие бумаги по учреждению не передаются. Докажите, что на предприятии не менее 97 начальников, над которыми нет начальников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116547

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Магазинов А.

Прямую палку длиной 2 метра распилили на N палочек, длина каждой из которых выражается целым числом сантиметров. При каком наименьшем N можно гарантировать, что, использовав все получившиеся палочки, можно, не ломая их, сложить контур некоторого прямоугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109923

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98184

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Авторы: Терешин Д.А., Вялый М.Н.

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 126]