Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
На рёбрах произвольного тетраэдра выбрано по точке. Через каждую тройку точек,
лежащих на рёбрах с общей вершиной, проведена плоскость. Докажите, что если
три из четырёх проведённых плоскостей касаются вписанного в тетраэдр шара, то
и четвёртая плоскость также его касается.
Около шара объёма V описана правильная треугольная пирамида.
Каков наименьший возможный объём этой пирамиды?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a ,
высота пирамиды равна 2a . Найдите радиусы описанной и вписанной
сфер.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 103941 |
|
|
Сфера, вписанная в тетраэдр ABCD, касается его граней в точках A', B', C', D'. Отрезки AA' и BB' пересекаются, и точка их пересечения лежит на вписанной сфере. Доказать, что отрезки CC' и DD' тоже пересекаются на вписанной сфере.
|
|
Решение |
Задача 79564 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87126 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87501 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65398 |
|
|
У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
