Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде
ABCD грани
ABC и
ABD имеют площади
p и
q и образуют между собой угол
α . Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью, проходящей через ребро
AB и центр вписанного в пирамиду
шара.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны
a , два
других противоположных ребра равны
b , два оставшихся ребра равны
c .
Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры
совпадают.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В правильную треугольную пирамиду
SABC с основанием
ABC вписан шар, к нему проведена касательная плоскость,
параллельная грани
ASC . Эта плоскость пересекает ребро
SB в точке
M , причём
BM:MS=1
,55
. Найдите косинус
угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В тетраэдр ABCD вписана сфера с центром O, касающаяся его граней BCD, ACD, ABD и ABC в точках A1, B1, C1 и D1 соответственно.
а) Пусть Pa – такая точка, что точки, симметричные ей относительно прямых OB, OC и OD, лежат в плоскости BCD. Точки Pb, Pc и Pd определяются аналогично. Докажите, что прямые A1Pa, B1Pb, C1Pc и D1Pd пересекаются в некоторой точке P.
б) Пусть I – центр сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1; A2 – точка пересечения прямой A1I с плоскостью B1C1D1; B2, C2, D2 определены аналогично. Докажите, что P лежит внутри тетраэдра A2B2C2D2.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]