Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 170]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?
|
[Ключи от сейфа]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Международная комиссия состоит из девяти человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Сколько замков должен иметь сейф, сколько ключей для них нужно изготовить и как их разделить между членами комиссии, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее шести членов комиссии?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение m/n не меньше ⅖ и не больше ⅗.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки
происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного
человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к
какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к
какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 170]
Фильтр
