Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория алгоритмов
>>
Теория игр
>>
Теория игр (прочее)
Фильтр
Задачи
Задача 35430 |
|
|
Дана клетчатая доска размером а) 10×12; б) 9×10; в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?
Подсказка
Следите за чётностью количества строк и столбцов.
Решение
а) Стратегия второго: всегда оставлять чётное число невычеркнутых строк и чётное число невычеркнутых столбцов. При этом у него всегда есть ход.
б) Стратегия первого: первым ходом оставить таблицу 8×10, а затем играть по стратегии п. а).
в) Стратегия второго: после любого хода первого игрока оставить 8×10, а затем играть по стратегии п. а)
Ответ
а), в) У второго; б) у первого.
|
|
Задача 86556 |
|
|
Решение
Всего имеется 45 камней. В итоге мы получим 45 кучек по одному камню. Для того, чтобы первую кучку разложить по одному камню, надо 9 ходов, для второй кучки понадобиться 14 ходов, для третьей — 19 ((число ходов не зависит от того, отделяем по одному камню или по несколько). Итак, число ходов 9+14+19=42 и это число не зависит от того какие ходы делают партнеры. Последний, четный ход делает второй и выигрывает.|
|
|
Задача 34924 |
|
|
На шахматной доске стоит фишка. Двое по очереди передвигают фишку на соседнюю по стороне клетку. При этом запрещается ставить фишку на поле, где она уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Подсказка
Поставьте в соответствие ходу второго некоторый ход первого.
Решение
Разобьём доску на доминошки 1×2. Стратегия первого: если перед ходом первого фишка стоит в одной из клеток, принадлежащих какой-то доминошке, то своим ходом первый игрок передвигает её в другую клетку этой же доминошки. Заметим, что после хода первого все разрешённые клетки снова разбиты на доминошки. Это означает, что первый игрок всегда сможет сделать ход, придерживась своей стратегии, и следовательно, не проиграет.
Ответ
Первый.
|
|
|
Задача 35584 |
|
|
В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое играют в игру: одним ходом можно съесть одну кучу конфет, а другую разделить на две кучи. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход, то есть перед ходом которого имеются две кучи из одной конфеты. Кто выиграет при правильной игре?
Подсказка
Надо заставить соперника делить все время кучу с нечётным числом конфет.
Решение
Первым ходом первому нужно съесть кучу из 23 конфет, а кучу из 18 конфет разделить на две кучи с нечётным числом конфет. После этого второй съест одну из куч, а другую кучу разделит на две кучи, в одной из которых чётное число конфет, а в другой – нечётное. Теперь перед первым игроком ситуация, аналогичная начальной – имеются две кучи, в одной из которых чётное число конфет, а в другой – нечётное. Первый снова должен съесть "нечётную" кучу, а "чётную" кучу поделить на две нечётных, и т.д. Как бы ни ходил второй, после его хода остаётся две кучи, одна из которых имеет чётное (а, следовательно, большее 1) число конфет. Поэтому после хода второго первый может сделать свой ход.
Ответ
Первый.
|
|
|
Задача 35686 |
|
|
Подсказка
Собаки могут бегать так, чтобы волк все время находится в центре "диагонального креста", образованного собаками.Решение
Покажем, как могут действовать собаки, чтобы не выпустить волка. Каждая из собак может бегать таким образом, чтобы вектор, соединяющий ее с волком, не менял направления. В самом деле, за единицу времени волк может сместиться на расстояниеОтвет
не всегда.|
|
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 162]
