Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 323]

Задача 34952

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {a_n} определяется условиями a₁=1, a₂=2, a_n+2=a_n+1+a_n.)

Прислать комментарий Решение

Задача 30900

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

n – натуральное число. Докажите, что nⁿ > (n + 1)^n–1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35210

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Колода из 36 карт сложена так, что через четыре карты масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не перекладывая перевернули и вставили произвольным образом (не обязательно подряд) между оставшимися. После этого колоду разделили на 9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите, что в каждой из этих стопок встретится по одной карте каждой масти.

Прислать комментарий Решение

Задача 73648

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ивлев Б.М.

Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2ⁿ. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73751

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Медников Л.Э.

n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 323]