Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
На плоскости задано
n точек. Известно, что среди любых трёх из
них имеются две, расстояние между которыми не больше 1. Доказать,
что на плоскость можно наложить два круга радиуса 1, которые
закроют все эти точки.
Докажите, что в любом выпуклом пятиугольнике
найдутся три диагонали, из которых можно составить треугольник.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Плоский многоугольник
A1A2...
An составлен из
n твёрдых стержней,
соединенных шарнирами. Доказать, что если
n > 4, то его можно деформировать
в треугольник.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом
k,
где 0 <
k < 1.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся
точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же
множества.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]