Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
В стране некоторые пары городов соединены дорогами, которые не пересекаются вне городов. В каждом городе установлена табличка, на которой указана минимальная длина маршрута, выходящего из этого города и проходящего по всем остальным городам страны (маршрут может проходить по некоторым городам больше одного раза и не обязан возвращаться в исходный город). Докажите, что любые два числа на табличках отличаются не более чем в полтора раза.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и
наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний
выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные
два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Докажите, что по крайней мере одно из оснований
перпендикуляров, опущенных из внутренней точки выпуклого
многоугольника на его стороны, лежит на самой стороне,
а не на ее продолжении.
Из каждой вершины многоугольника опущены перпендикуляры на стороны, её не
содержащие. Докажите, что хотя бы для одной вершины одно из оснований
перпендикуляров лежит на самой стороне, а не на её продолжении.
Имеется 100 точек на плоскости, причём расстояние между любыми двумя из них
не превосходит 1, и если
A,
B,
C — любые три точки из данных, то треугольник
ABC — тупоугольный. Доказать, что можно провести такую окружность радиуса
1/2, что все данные точки лежат внутри неё или на ней самой.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]