Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 94]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?
На некоторых клетках доски 10×10 сидит по блохе. Раз в минуту блохи одновременно прыгают, причём каждая – в соседнюю клетку (по стороне). Блоха прыгает строго в одном из четырёх направлений, параллельных сторонам доски, сохраняет направление, пока это возможно, иначе меняет его на противоположное. Пес Барбос наблюдал за блохами в течение часа и ни разу не видел, чтобы две
из них сидели на одной клетке. Какое наибольшее количество блох могло прыгать по доске?
Дан квадратный лист клетчатой бумаги размером
100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся
ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих
точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами
обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме
вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или
на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.
Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой.
Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на
отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла,
обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел,
обозначенный одной из других букв?
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 94]
Фильтр
