ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 119]
Можно ли покрыть плоскость паркетом из прямоугольников так, чтобы все эти прямоугольники можно было разрезать одним прямолинейным разрезом? ПодсказкаСначала разрежьте квадрат на много прямоугольников так, чтобы некоторая прямая, параллельная диагонали квадрата, пересекала каждый прямоугольник. РешениеОдин из вариантов замощения показан на картинке (прямая отсекает верхние левые углы синих квадратиков и правые нижние углы зеленых квадратиков).
РешениеСм. статью D. W. Walkup «Covering a Rectangle with T-Tetrominoes» в журнале The American Mathematical Monthly, том 72, №9 (ноябрь 1965), стр. 986-988.
На клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл? Решение Так как 16 не делится на 3, то всю доску (16 клеток) нельзя покрыть не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Ответ16 клеток.
Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать. ОтветСпособ раскраски показан на развертке браслета.
Таня выложила на клетчатой бумаге узор из одинаковых фигур в виде буквы Т, показанной на рисунке слева. Игорь случайно пролил на него краску и от узора осталось только то, что показано на рисунке справа. Восстановите Танин узор, если известно, что буквы Т выкладывались без просветов и наложений. Ответ
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 119] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|