ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]      



Задача 65811

Темы:   [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Ивлев Ф.

Дан тетраэдр, в который можно вписать сферу, касающуюся всех его рёбер. Пусть отрезки касательных из вершин равны a, b, c и d. Всегда ли можно из этих четырёх отрезков сложить какой-нибудь треугольник? (Не обязательно использовать все отрезки. Разрешается образовывать сторону треугольника из двух отрезков.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 110060

Темы:   [ Системы точек ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Карасев Р.

На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S . Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:

|XA|,|XB| 0,999|AB|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109437

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64420

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116203

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 152]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .