Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано бесконечное множество точек
S , при этом
в любом квадрате
1×1
лежит конечное число точек из множества
S .
Докажите, что найдутся две разные точки
A и
B из
S
такие, что для любой другой точки
X из
S выполняются неравенства:
|XA|,|XB| 0,999|AB|.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны
n>1
точек. Двое по очереди
соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных
направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех
нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен,
а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
На плоскости отмечено
N 3
различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более
n различных расстояний.
Докажите, что
N (
n+1)
2 .
На плоскости дано
n3 точек. Пусть
d — наибольшее
расстояние между парами этих точек. Докажите, что имеется
не более
n пар точек, расстояние между которыми равно
d.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 76]