Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55237

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102506

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 10 см². Какое наименьшее значение может принимать радиус описанной окружности треугольника ABC, если известно, что середины высот этого треугольника лежат на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115903

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Окружности (построения) ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Даны две пересекающиеся окружности с центрами O₁, O₂. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O₁O₂ на наибольшее расстояние.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102505

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Середины высот треугольника ABC лежат на одной прямой. Наибольшая сторона треугольника  AB = 10 см.
Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98555

Темы:   [ Параллельный перенос (прочее) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На координатной плоскости расположили треугольник так, что его сдвиги на векторы с целочисленными координатами не перекрываются.
  а) Может ли площадь такого треугольника быть больше ½?
  б) Найдите наибольшую возможную площадь такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями