В забеге от Воробьёвых гор до Красной площади приняли участие три спортсмена. Сначала стартовал Гриша, затем – Саша, и последней – Лена. После финиша выяснилось, что во время забега Гриша обгонял других 10 раз, Лена – 6 раз, Саша – 4 раза, причём все трое ни разу не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке финишировали спортсмены, если известно, что они пришли к финишу в разное время?

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Решение

Легко проверить, что если n! оканчивается  k ≥ 2  нулями, то n! делится на 2^4+k, поэтому после вычёркивания последних k нулей остаётся число, кратное 16. Но число, оканчивающееся на 1976, не делится на 16, поскольку 10000 делится на 16, а 1976 – не делится.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования