ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 101901
УсловиеВ треугольнике ABC биссектрисы углов при вершинах A и C пересекаются в точке D. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если радиус окружности с центром в точке O, описанной около треугольника ADC, равен R = 6, и ACO = 30o.ПодсказкаДокажите, что ADC = 90o + B.РешениеПоскольку BAC + ACB = 180o - B, то DAC + ACD = 90o - B. Поэтому
ADC = 180o - (90o - B = 90o + B > 90o - B,
т.е. угол ADC — тупой. Поэтому точки D и O лежат по разные стороны от прямой AC.
Из равнобедренного AOC треугольника находим, что
AC = 2OC cos 30o = 2R . = 6.
Поскольку
AOC — центральный угол окружности с центром O и
AOC = 120o,
то вписанный в эту окружность
ADC равен половине дуги AC, не содержащей точку D, т.е.
ADC = . 240o = 120o.
Из равенства
ADC = 90o + B находим, что
B = 2(ADC - 90o) = 2(120o - 90o) = 60o.
Пусть r — искомый радиус окружности, описанной около треугольника ABC. По теореме синусов
r = = = 6.
Ответ6.00Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|