Задача 102793

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Формулы сокращенного умножения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Целое число. Доказать, что если - целое число, то - тоже целое число.

Решение

Перепишем формулу сокращенного умножения для куба суммы (k + n)³ = k³ + n³ + 3kn(k + n) или k³ + n³ = (k + n)³ − 3kn(k + n). Теперь можем записать . Справа стоит целое число, следовательно, выражение слева — целое.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	20
задача
Номер	20.2