ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103733
Темы:    [ Системы точек ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.


Решение

Нарисуем равносторонний треугольник со стороной 1 и сдвинем его ''вверх'' (или в любую другую сторону, только не под углом 60o к стороне) на 1 (см. рисунок). Вершины этих двух треугольников мы и отмечаем: они удовлетворяют условию задачи.

Догадаться до этого решения можно так. Сделаем из проволоки два равносторонних треугольника со стороной 1. Расположим их в пространстве один над другим на расстоянии 1 и соединим соответствующие вершины проволокой (получается так называемая треугольная призма). Теперь ''аккуратно положим'' этот проволочный каркас на плоскость.


Ответ

См. рисунок.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2006
класс
Класс 7
задача
Номер 3
олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1990
класс
1
Класс 5
задача
Номер 5
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 1
задача
Номер 1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .