Задача 103733

Темы:    [ Системы точек ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7,8

Условие

Автор: Спивак А.В.

Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.

Решение

Нарисуем равносторонний треугольник со стороной 1 и сдвинем его ''вверх'' (или в любую другую сторону, только не под углом 60^o к стороне) на 1 (см. рисунок). Вершины этих двух треугольников мы и отмечаем: они удовлетворяют условию задачи.

Догадаться до этого решения можно так. Сделаем из проволоки два равносторонних треугольника со стороной 1. Расположим их в пространстве один над другим на расстоянии 1 и соединим соответствующие вершины проволокой (получается так называемая треугольная призма). Теперь ''аккуратно положим'' этот проволочный каркас на плоскость.

Ответ

См. рисунок.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	7
задача
Номер	3
олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1990
класс
	1
Класс	5
задача
Номер	5
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	1
задача
Номер	1.2