Информация о задаче

Задача 108540

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая 3x - 4y + 25 = 0 касается окружности x² + y² = 25 и найдите координаты точки касания.

Ответ

(- 3;4).

Найдём координаты всех общих точек данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll} 3x-4y+25=0\\ x^{2} + y^{2} = 25.\\ \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}{lll} 3x-4y+25=0\\ x^{2} + y^{2} = 25.\\ \end{array}$

Получим, что окружность и прямая имеют единственную общую точку с координатами x₀ = - 3, y₀ = 4. Следовательно, прямая касается окружности.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4231