ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109093
Темы:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки A и B лежат в плоскости α , M – такая точка в пространстве, для которой AM = 2 , BM = 5 и ортогональная проекция на плоскость α отрезка BM в три раза больше ортогональной проекции на эту плоскость отрезка AM . Найдите расстояние от точки M до плоскости α .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть M1 – основание перпендикуляра, опущенного из точки M на плоскость α . Тогда AM1 и BM1 – ортогональные проекции отрезков соответственно AM и BM на эту плоскость, длина отрезка MM1 – расстояние от точки M до плоскости α , а треугольники AMM1 и BMM1 – прямоугольные. Обозначим AM1 = x . Тогда по условию задачи BM1 = 3x . По теореме Пифагора

AM2 - AM21 = BM2 - BM21, или 4 - x2 = 25 - 9x2,

откуда x2 = . Следовательно,
MM1 = = = .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8158

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .