Задача 109174

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Условие

Найти решение уравнения     в целых числах.

Решение

Перепишем уравнение в виде    Отсюда    Следовательно, число    – целое:   x = 10k²,  где k – целое. Кроме того,    или  x ≤ 250,  |k| ≤ 5.  Подставляя возможные значения k, получим все решения уравнения в целых числах.

Ответ

(0, 250),  (10, 160),  (40, 90),  (90, 40),  (160, 10),  (250, 0).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1966
Название	16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Номер	16
неизвестно
Название	Задача 9.3