ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109363
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Объем параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и образует углы 60o и 45o с двумя из его рёбер. Найдите объём параллелепипеда.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть диагональ AC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна d и образует с рёбрами AB и AD углы 45o и 60o соотвественно. Из прямоугольных треугольников ABC1 , ADC1 , ABC и ACC1 последовательно находим:

AB = AD1 cos 45o = , AD = AD1 cos 60o = ,


BD2 = AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = + = ,


CC1 = = = .

Следовательно,
VABCDA1B1C1D1 = AB· AD· CC1 = · · = .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8443

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .