ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109807
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли такое натуральное число  n > 101000,  не делящееся на 10, что в его десятичной записи можно переставить две различные ненулевые цифры так, чтобы множество его простых делителей не изменилось?


Решение

  Приведём пример такого числа. Пусть  n = 13·1...1 = 14...43,  количество единиц мы подберём позже. Если переставить единицу и тройку, то получится число  34...41 = 31·1...1.
  При этом, если наше число из одних единиц делится на  13·31 = 403,  то простыми делителями обоих чисел будут в точности его простые делители. Существование такого числа доказано в задаче 60739.


Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2004
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 10
задача
Номер 04.5.10.8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .