ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110318
Темы:    [ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Объем параллелепипеда ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В вершинах единичного квадрата восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них по одну сторону от плоскости квадрата взяты точки на расстояниях 3, 4, 6 и 5 от этой плоскости (в порядке обхода). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются указанные точки и вершины квадрата.


Решение

  Пусть ABCD – единичный квадрат, а A1, B1, C1 и D1 – указанные точки на перпендикулярах к его плоскости, причём  AA1 = 3,  BB1 = 4,  CC1 = 6,  DD1 = 5.
  Продолжим перпендикуляры до отрезков  AA2 = BB2 = CC2 = DD2 = 9.  Заметим, что A1B1C1D1 – паралелограмм (например, потому что середины отрезков A1C1 и B1D1 совпадают). Следовательно, точки A1, B1, C1, D1 лежат в одной плоскости, которая делит паралеллепипед ABCDA2B2C2D2 на две равные фигуры. Поскольку объем указанного паралеллепипеда равен 9, то объем каждой из половинок равен 9/2.


Ответ

4,5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8451

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .