ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110430
УсловиеВ правильной треугольной призме ABCA1B1C1 (AA1|| BB1 || CC1) угол между прямыми AC1 и A1B равен α , AA1 = 2 . Найдите AB .РешениеЧерез вершину A проведём прямую, параллельную диагонали BA1 боковой грани ABB1A1 . Пусть эта прямая пересекает продолжение ребра A1B1 в точке M . Обозначим через a сторону основания призмы. Четырёхугольник AMA1B – параллелограмм, поэтому MA1=AB = A1B1 = a . Из равнобедренного треугольника MA1C1 с боковыми сторонами A1M=A1C=a и углом 120o между ними находим, что MC1=a . Прямая AM параллельна прямой BA1 , поэтому угол между прямыми AC1 и A1B равен углу между прямыми AC1 и AM , т.е. α . Из прямоугольных треугольников AA1M и AA1C1 находим, чтоРассмотрим равнобедренный треугольник AMC1 . По теореме косинусов или откуда Следовательно, Ответ.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|