ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110493
Темы:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Каждое боковое ребро равно и наклонено к плоскости основания под углом . Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть DH высота треугольной пирамиды ABCD , основание ABC которой – прямоугольный треугольник ABC с углами ACB = , BAC = . Поскольку боковые рёбра пирамиды равны, точка H – центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC , т.е. – середина гипотенузы AB . Из прямоугольных треугольников ADH и ABC находим, что

DH = AD sin DAH = sin , AB = 2AH = 2 cos ,


BC = AB sin BAC = AB sin , AC = AB cos BAC = AB cos .

Следовательно,
VABCD = Δ ABC· DH = · BC· AC · DH = AB sin · AB cos · sin =


= sin AB2 sin = · 24 cos2· sin =


=· 2 cos sin cos = sin cos .


Ответ

sin cos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8690

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .