ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111111
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна l и образует с плоскостью основания угол α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна S .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть диагональ BD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна l и образует угол α с плоскостью основания ABCD , т.е. DBD1 = α . Из прямоугольного треугольника DBD1 находим, что

DD1 = BD1 sin DBD1 = l sin α, BD = BD1 cos DBD1 = l cos α.

Тогда

Следовательно,
Sбок. = 2(AB+BC)· DD1 = 2· DD1 =


=2· DD1= 2· l sin α=


=2l sin α .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

2l sin α .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7930

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .