ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111502
Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Все вершины правильного треугольника лежат на сторонах прямоугольного треугольника. Одна из сторон правильного треугольника параллельна гипотенузе и длина её в три раза меньше длины гипотенузы. Найдите углы прямоугольного треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть вершины K и L правильного треугольника KLM лежат на катетах соответственно BC и AC прямоугольного треугольника ABC, а вершина M – на гипотенузе AB. Пусть  ∠A = α,  KL = 1.  Тогда  ∠ KLC = ∠A = α,  AB = 3,  а высота CH = 3cos α sin α.  С другой стороны эта высота в полтора раза больше высоты треугольника KLM, то есть равна     Отсюда     то есть  2α = 60° или 120°.  Следовательно,  α = 30°  или  α = 60°.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

30°, 60°.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4587

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .