ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111690
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?


Решение

Рассмотрим стандартное разбиение пространства на кубики. Зафиксируем один из них (К). Окрасим в красный вертикальные столбцы, примыкающие к К слева и справа; в синий – горизонтальные столбцы, примыкающие к К спереди и сзади, и в зелёный – горизонтальные столбцы, примыкающие к К сверху и снизу (не пересекающиеся с красными). Сдвинем теперь все цветные столбцы на полкубика вдоль их образующих.


Ответ

Неверно.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2008/2009
Номер 30
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .