Условие
В равнобокой трапеции одно из оснований в три
раза больше другого. Угол при большем основании
равен
45
o . Покажите, как разрезать
трапецию на три части и сложить из них квадрат.
Обоснуйте решение.
Решение
Пусть основание
AD данной равнобокой трапеции
ABCD
в три раза больше основания
BC ,
BAD = CDA
= 45
o . Проведём высоты
BE
и
CH . Тогда
AE = DH = 
= 
= BC.
В прямоугольном треугольнике
CHD острый угол равен
45
o ,
значит, этот треугольник — равнобедренный.
Треугольник
BCH равен треугольнику
CHD по двум катетам.
Из треугольников
ABH ,
BCH и
CHD можно сложить
квадрат
ABHK .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
2950 |
